Å simulere naturen

Hvordan vi studerer kvanteverdenen med kode

_images/PhysicsEngine.gif

Animasjon fra Wikimedia Commons: Physics Engine

Kort om meg

  • Doktorgradsstipendiat

  • Jobber i forskningsgruppa Matematisk modellering med fysikk og matematikk

  • Hverdagen min:

    • regning

    • programmering

    • undervisning

Hva er teoretisk fysikk?

  • Teoretisk fysikk handler om å beskrive naturen med matematikk

  • Vi lager:

    • matematiske modeller

    • idealiserte beskrivelser

    • ligninger

  • Målet er å:

    • forklare eksperimenter

    • forutsi nye fenomener

Det klassiske bildet

Bilde fra Los Angeles Times gjennom Wikimedia Commons, CC BY 4.0

Det moderne bildet

Venstre bilde fra Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0. Høyre bilde fra Sigma2.

Numeriske beregninger

  • Vi løser ligninger tilnærmet, ikke eksakt

  • Simuleringer

  • Teste teorier

  • Gjøre utregninger

Schrödingerlikningen for atomer

\[ \hat{H} |\psi\rangle = E |\psi\rangle \]

  • \(|\psi\rangle\): “bølgefunksjon” eller “tilstand”

  • \(E\): energinivå

  • \(\hat{H}\): Hamilton-operator

  • For hydrogen

    • vanskelig, men mulig, å løse eksakt

    • sjekk her og her for å se hvordan det ser ut

  • For flere elektroner

    • må løses numerisk

Schrödingerlikningen for tidsutvikling

\[\begin{split} \begin{aligned} i \hbar \frac{\partial}{\partial t} |\Psi\rangle &= \hat{H} |\Psi\rangle \\ i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(x, t) &= \left[ - \frac{\hbar^2}{2m} \frac{\partial^2}{\partial x^2} + V(x, t) \right] \Psi(x, t) \end{aligned} \end{split}\]

Animasjon fra Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Dobbelspalteeksperimentet

Bilde fra Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Dobbelspalteeksperimentet

Animasjon laget av Anders Kvellestad, UiO.

Dobbelspalteeksperimentet

Animasjon fra Wikimedia Commons, CC BY 3.0.

Hvordan ser dette ut teoretisk?

\[ i \hbar \frac{\partial}{\partial t} \Psi(x, y, t) = \left[ - \frac{\hbar^2}{2 m} \left( \frac{\partial^2}{\partial x^2} + \frac{\partial^2}{\partial y^2} \right) + V(x, y, t) \right] \Psi(x, y, t) \]

  • Partikkelen er beskrevet av bølgefunksjonen \(\Psi\)

  • Veggen er beskrevet av potensialet \(V\)

La oss simulere

… ved å gå hit: https://pages.cs.oslomet.no/regal/quantumcam/.

Her starter vi med bølgefunksjonen

\[ \Psi(x,y,t=0) = \exp \left[-\frac{x^2 + y^2}{2 \sigma^2} + i k_x x + i k_y y \right] \]

og simulerer hvordan den utvikler seg.

Takk for oppmerksomheten!

Spørsmål?